Pengertian Himpunan
Himpunan adalah sekelompok / kumpulan benda atau objek yang
anggotanya dapat didefinisikan / ditentukan dengan jelas.
Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa objek pada himpunan harus didefinisikan dengan jelas, agar supaya dapat dibadakan atau ditentukan antara benda / objek yang termuat dan yang tidak termuat pada himpunan.
Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa objek pada himpunan harus didefinisikan dengan jelas, agar supaya dapat dibadakan atau ditentukan antara benda / objek yang termuat dan yang tidak termuat pada himpunan.
Contoh – contoh Himpunan
Untuk lebih memahami tentang pengertian himpunan silahkan
perhatikan contoh kasus berikut ini!
a) Kumpulan pemuda ganteng
b) Kumpulan orang tua yang bijaksana
c) Kumpulan pena, buku, penggaris, penghapus, pensil
d) Kumpulan pisang, salak, duku, durian, rambutan, jeruk
a) Kumpulan pemuda ganteng
b) Kumpulan orang tua yang bijaksana
c) Kumpulan pena, buku, penggaris, penghapus, pensil
d) Kumpulan pisang, salak, duku, durian, rambutan, jeruk
Penjelasan contoh kasus himpunan
Pada contoh (a) kumpulan pemuda ganteng; pengertian ganteng itu
relatif dan tidak dapat didefinisikan dengan jelas, dan (b) sifat bijaksana
juga merupakan hal yang tidak dapat didefinisikan dengan jelas karena setiap
orang memiliki penilaian yang berbeda-beda (relatif).
Kesimpulan:
Sehingga dapat disimpulkan bahwa pada contoh kasus (a) dan (b) di
atas bukanlah termasuk contoh himpunan, karena anggota-anggotanya tidak dapat
didefinisikan atau ditetapkan dengan jelas.
Sedangkan pada contoh kasus (c) merupkanan kumpulan alat tulis dan contoh (d) merupakan kumpulan buah-buahan.
Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa pada contoh kasus (c) dan (d) di atas merupakan contoh dari himpunan karena anggota- anggotanya dapat didefinisikan atau ditentukan dengan jelan. Yaitu (c) himpunan alat tulis dan (d) himpunan buah-buahan.
Sedangkan pada contoh kasus (c) merupkanan kumpulan alat tulis dan contoh (d) merupakan kumpulan buah-buahan.
Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa pada contoh kasus (c) dan (d) di atas merupakan contoh dari himpunan karena anggota- anggotanya dapat didefinisikan atau ditentukan dengan jelan. Yaitu (c) himpunan alat tulis dan (d) himpunan buah-buahan.
Cara Menyatakan suatu himpunan
Untuk menyatakan suatu himpunan, dalam bidang matetaika dapat
dinyatakan dengan beberapa cara, diantaranya:
1. Menyatakan himpunan dengan menggunakan kata-kata atau
menyebut syarat-syaratnya
Conyohnya adalah;
- A = { bilangan prima kurang dari 20 }
- B = { bilangan asli antara 7 sampai 25 }
- A = { bilangan prima kurang dari 20 }
- B = { bilangan asli antara 7 sampai 25 }
2. Menyatakan himpunan dengan menyebutkan atau mendaftar
anggota-anggotanya
Yaitu dengan cara anggota himpunan dituliskan di dalam kurung
kurawal dan antara anggota yang satu dengan yang lainnya dipisahkan dengan
tanda koma.
Contohnya adalah;
- A = { jeruk, salak,
jambu, semangka, mangga }
(untuk himpunan yang anggotanya sedikit atau terbatas)
- B = { Aceh, Medan, Padang, Palembang, Bengkulu, Lampung, ....., Makasar }
(untuk himpunan yang anggotanya banyak tapi terbatas)
- C = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, ..... }
(untuk himpunan yang jumlah anggotanya banyak dan tidak terbatas)
(untuk himpunan yang anggotanya sedikit atau terbatas)
- B = { Aceh, Medan, Padang, Palembang, Bengkulu, Lampung, ....., Makasar }
(untuk himpunan yang anggotanya banyak tapi terbatas)
- C = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, ..... }
(untuk himpunan yang jumlah anggotanya banyak dan tidak terbatas)
3. Menyatakan himpunan dengan notasi pembentuk himpunan
Cara menyatakana himpunan dengan notasi pembentuk himpunan adalah
dengan mengikuti aturan berikut ini;
a) Benda atau objeknya
dilambangkan dengan sebuah peubah (a, b, c, ...., z)
b) Menuliskan syarat keanggotaannya dibelakang tanda ‘I’
b) Menuliskan syarat keanggotaannya dibelakang tanda ‘I’
Contohnya adalah;
- A = { x I x < 7, x
bilangan asli }
Dibaca: himpunan setiap x sedemikian hingga x adalah kurang dari 7 dan x adalah bilangan asli.
- B = { (x,y) I y + x = 7, x dan y bilangan asli }
Dibaca: himpunan pasangan x dan y sedemikian hingga y ditambah x sama dengan 7 untuk x dan y adalah bilangan asli.
Dibaca: himpunan setiap x sedemikian hingga x adalah kurang dari 7 dan x adalah bilangan asli.
- B = { (x,y) I y + x = 7, x dan y bilangan asli }
Dibaca: himpunan pasangan x dan y sedemikian hingga y ditambah x sama dengan 7 untuk x dan y adalah bilangan asli.
4. Menyatakan himpunan dengan diagram Venn
Perhatikan gambar diagram Venn di bawah ini!
Diagram tersebut di atas memberikan gambaran bahwa;
A = { 1, 2, 3, 4, 5 }
Diagram tersebut di atas memberikan gambaran bahwa;
A = { 1, 2, 3, 4, 5 }
Macam-macam himpunan
1. Himpunan bilangan asli
A = { 1, 2, 3, 4, 5, ... }
2. Himpunan bilangan cacah
C = { 0, 1, 2, 3, 4, .... }
3. Himpunan bilangan prima
P = { 2, 3, 5, 7, 11, .... }
4. Himpunan bilangan genap
G = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, .... }
5. Himpunan bilangan ganjil
G = { 1, 3, 5, 7, 9, .... }
6. Himpunan bilangan komposit (tersusun)
T = { 4, 6, 8, 9, 10, 12, .... }
7. Himpunan tak hingga
A = { 1, 3, 5, 7, ..... }, (n)A = ∞ (jumlah anggota himpunan A
adalah tak terhingga)
8. Himpunan berhingga
B = { 1, 3, 5, 7 }, (n)A = 4 (jumlah anggota himpunan B adalah
sebanyak 4)
9. Himpunan kosong
K = { himpunan bilangan prima antara 7 dan 9 }, K = { } (jumlah anggota himpunan K adalah tidak ada atau kosong)
9. Himpunan kosong
K = { himpunan bilangan prima antara 7 dan 9 }, K = { } (jumlah anggota himpunan K adalah tidak ada atau kosong)
10. Himpunan bagian
A = {2, 3, 5 } dan B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Semua anggota himpuna A adalah merupakan anggota himpunan B. Sehingga dapat dikatakan bahwa; A bagian dari B, ditulis A c B atau B memuat A ditulis B ﬤ A
Semua anggota himpuna A adalah merupakan anggota himpunan B. Sehingga dapat dikatakan bahwa; A bagian dari B, ditulis A c B atau B memuat A ditulis B ﬤ A
11. Himpunan semesta
Bila A = { 2, 4, 6, 8, 10 }, maka beberpa himpunan semesta
pembicaraan yang mungkin untuk A adalah;
S = { bilangan asli }
S = { bilangan cacah }
S = { bilangan kelipatan 2 }
S = { bilangan asli }
S = { bilangan cacah }
S = { bilangan kelipatan 2 }
TRADING ONLINE
BalasHapusBROKER AMAN TERPERCAYA
PENARIKAN PALING TERCEPAT
- Min Deposit 50K
- Bonus Deposit 10%** T&C Applied
- Bonus Referral 1% dari hasil profit tanpa turnover
Daftarkan diri Anda sekarang juga di www.hashtagoption.com